“78穿进13什么”通常是在问：78里面有几个13，也就是用78÷13求商。因为13×6＝78，所以78÷13＝6，答案是6。若题目中的“穿进”指约分或分组，也可以结合上下文理解：78个单位按每组13个来分，正好分成6组，没有剩余。

求78和13的最大公因数与最小公倍数，可以先分解质因数：78＝2×3×13，13本身是质数。两数共有的质因数只有13，因此最大公因数是13；最小公倍数取两数分解式中的全部质因数，得到2×3×13＝78。也可以使用关系式：最大公因数×最小公倍数＝两个数的乘积，即13×78＝78×13。

判断计算结果是否合理，可以检查整除关系。78÷13＝6且没有余数，说明13是78的因数；因此两数的最大公因数不可能小于13，也不可能大于较小的数13，结果只能是13。由于13能整除78，较大的数78已经同时是两数的倍数，所以最小公倍数就是78。

遇到类似题目，可先辨认问题问的是“一个数里有几个另一个数”，还是“两个数共有的因数、倍数”。前者做除法；求最大公因数时找共同因数，求最小公倍数时找能同时整除的最小数。以78和13为例，78÷13＝6说明前者可被后者整除，因而最大公因数取13，最小公倍数取78。

78和13的最大公因数是13，最小公倍数是78。关键在于，78可以被13整除：78÷13＝6。因此，13同时是两个数的公因数，而78本身已经是两数的公倍数。

先看整除关系，快速得到答案

求最大公因数时，找的是能同时整除两个数的最大正整数。13能整除13，也能整除78，所以13是公因数；由于其中一个数本身就是13，两个数的公因数不可能大于13。因此最大公因数就是13。

求最小公倍数时，找的是能同时被两个数整除的最小正整数。78能被78整除，也能被13整除，因为78＝13×6，所以78符合条件。又因为78是两数中的较大数，任何同时是78的倍数的正整数都不小于78，因此最小公倍数就是78。

用质因数分解复核

把两个数分别写成质因数的乘积：

78＝2×3×13；13＝13。

求最大公因数时，取两边共同拥有的质因数，并使用较小的指数。两数共同拥有的只有一个13，所以最大公因数为13。

求最小公倍数时，取出现过的全部质因数，并使用各自较大的指数。质因数2、3和13都要计入，因此最小公倍数为2×3×13＝78。这个方法适合数字较大、整除关系不够明显的题目。

也可以用短除法检查

把78和13同时除以公因数13：

78÷13＝6，13÷13＝1。

共同除出的因数是13，剩下的数是6和1。最大公因数为13；最小公倍数则是共同因数乘以剩余部分，即13×6×1＝78。若短除时两个数没有共同因数，就不能继续把它们同时约除。

用最大公因数与最小公倍数的关系验算

两个正整数有一个常用关系：两数的乘积等于它们的最大公因数与最小公倍数的乘积。代入本题：

78×13＝1014；13×78＝1014。

两边相等，说明计算结果吻合。验算时要注意，不能把最大公因数或最小公倍数的位置弄反；本题较小的数13是最大公因数，较大的数78是最小公倍数。

容易混淆的地方

78÷13＝6是商，不是最大公因数或最小公倍数。判断最大公因数时，应检查一个数是否能同时整除78和13；判断最小公倍数时，则检查候选数是否同时是两者的倍数。本题由于13整除78，最大公因数等于较小数13，最小公倍数等于较大数78。

因此，答案可以直接记为：最大公因数是13，最小公倍数是78。